Графици нам могу бити од велике користи за решавање разних система једначина као и за задатке који се на њих своде. Навешћемо пар примера који ће то илустровати.
Пример 1.
Решити систем једначина y = 2x - 2 и f(x) = y = x2 + 2x - 3.
Решење:
Прва једначина је права чији је график:
График квадратне функције f(x) = y = x2 + 2x - 3 је
Ако их нацртамо заједно,у истом координатном систему
видећемо да се секу у тачкама А и В, које су решење траженог система.
Пример 2.
Наћи сва решења неједначине (x2 - x - 2)(-x2 - x + 2) > 0.
Решење:
Графици квадратних функција у = x2 - x - 2 и у = -x2 - x + 2 су дати на следећој слици. Црвеном бојом означена је прва функција и њене нуле, а плавом друга функција:
Са слике видимо да су краци функција на интервалу х∈(- ∞, -2) са различитих страна па ће њихов производ бити негативан. Такође за х∈(- 1, -1) и х∈(2,+∞) је производ негативан. На интервалима х∈(- 2,-1) и х∈(1,2) гране обе функције су са исте стране па ће производ бити позитиван. Дакле, решење је интервал х∈(- 2,-1)∪(1,2).
Пример 1.
Решити систем једначина y = 2x - 2 и f(x) = y = x2 + 2x - 3.
Решење:
Прва једначина је права чији је график:
График квадратне функције f(x) = y = x2 + 2x - 3 је
Ако их нацртамо заједно,у истом координатном систему
видећемо да се секу у тачкама А и В, које су решење траженог система.
Пример 2.
Наћи сва решења неједначине (x2 - x - 2)(-x2 - x + 2) > 0.
Решење:
Графици квадратних функција у = x2 - x - 2 и у = -x2 - x + 2 су дати на следећој слици. Црвеном бојом означена је прва функција и њене нуле, а плавом друга функција:
Са слике видимо да су краци функција на интервалу х∈(- ∞, -2) са различитих страна па ће њихов производ бити негативан. Такође за х∈(- 1, -1) и х∈(2,+∞) је производ негативан. На интервалима х∈(- 2,-1) и х∈(1,2) гране обе функције су са исте стране па ће производ бити позитиван. Дакле, решење је интервал х∈(- 2,-1)∪(1,2).
