Нуле

Домен функције је скуп свих реалних бројева х за које је f(x) реалан број.  Домен  квадратне функције   f(x)= y = ax² + bx + c, где су  a, b и c реални коефицијенти, је читав скуп реалних бројева.

Нуле функције су оне реалне вредности променљиве х које задовољавају једначину f(x) = 0, односно, то су места где график функције пресеца, или додирује Х-осу (апсцису). Нуле квадратне функције су решења, често их зовемо корени, одговарајуће квадратне једначине  ax² + bx + c = 0.

Врста и број нула квадратне једначине зависи искључиво од једног параметра који зовемо дискриминанта једначине: D = b² – 4ac. Таko, једначина има реалне корене када је дискриминанта D = b²-4aс  позитивна. 

Ако је D = b²- 4aс > 0   имамо две реалне и различите нуле.

Ако је D = b²- 4aс = 0  имамо једну реалну нулу - зовемо је двоструком нулом.

Ако је D = b²- 4aс < 0 немамо ни једну реалну нулу, тј. наша функција не сече х-осу. У овом случају заправо такође постоје нуле, само што су то два коњуговано-комплексна броја.

Овај поступак одређивања нула зове се испитивање природе решења квадратне једначине.

Нуле квадратне функције   f(x) = y = ax² + bx + с  проналазимо као решења одговарајуће  квадратне једначине   ax² + bx + с = 0.  Формула помоћу које добијамо та  решења је

На пример, ако је дата квадратна функција   y = x² + 6x + 5, њене нуле ћемо према овој формули рачунати овако (а = 1, b = 6, c = 5):

 ,

,

,

где се за конкретне вредности решења узима:

 , 

тј

 , 

    па су нуле:   х₁ = -1,       х₂ = -5.

За решења (корене) квадратне једначине важи једно битно својство -  Виетове формуле:

 , 

које неће бити тема разматрања овог рада, али због даљег позивања у раду, неопходно је навести их.