Разматрајући
и комбинујући све могућности за водећи коефицијент а и
дискриминанту D квадратне функције, закључујемо да
постоје само следеће могућности за график квадратне функције:
1. а > 0 и D < 0 (нема пресека са х-осом)
2.
а > 0 и D = 0 (пресек са х-осом је једна реална тачка)
3.
а > 0 и D > 0 (пресек са х-осом су две реалне
тачке)
4. а < 0 и D > 0 (пресек са х-осом
су две реалне тачке)
5. а < 0 и D = 0 (пресек са х-осом
је једна реална тачка)
6. а < 0 и D < 0 (нема
пресека са х-осом)
На основу
карактеристичних вредности квадратне функције (знак,нула и теме) можемо
прецизно нацртати график те функције.
То ћемо најлакше
показати кроз пример: нацртајмо график функције
y = x2 - 6x + 5.
Сваки
график се ради у пар корака, прво одредимо нуле (1) па затим смер параболе (да
ли се смеје или плаче)(2), нађемо теме (3) и на крају све спојимо (4):
(1) Одредимо најпре нуле функције тј.решимо једначину
x2 - 6x + 5 = 0.
Примењујући формулу за решавање квадратних једначина
за дате коефицијенте једначине (а = 1, b = - 6, c =
5), добијамо да су нуле тачке А(1,0) и В(5,0). Уцртајмо их у
координатни систем.
(2) Пошто је D = b2 – 4ac = 16 > 0 и а = 1 > 0, функција ће имати следећи
облик:
(3) Да би график био пецизнији нађимо теме и додајмо
га. Координате темена су
а у нашем примеру Т(3,
4).
а у нашем примеру Т(3,
4). 
(4) На крају можемо нацртати параболу кроз ове тачке и
добити тражени график.
